Eşitsizlikler

EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?

>, ³ ,
< , £ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere
eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki
tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya
bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön
değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür
olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir.
1. Kapalı Aralık

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların
arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x
£ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve
“a, b kapalı aralığı” diye okunur.
2. Açık Aralık

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık
denir.
3. Yarı Açık Aralık

(a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil
edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

<blockquote>[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan
açık aralık denir.

(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.

EŞİTSİZLİKLERİN
ÖZELLİKLERİ
1) Bir
eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa
eşitsizlik aynı kalır.

a < b

a + c < b + c

a – d < b – d dir.
2) Bir
eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da
bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da
bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b c > 0 ise, a . c < b . c d < 0 ise, a . d > b . d k > 0 ise,[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] m < 0 ise, [Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

3) 0 < a <
b ise,[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4) a < b <
0 ise,[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
5) 0 < a <
b ve n Î IN+
ise, aⁿ < bⁿ dir.
6) 0 < a <
1 ve n Î IN⁺
– {1} ise, aⁿ < a dır.


7) a
> b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d
0
< a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c
< b . d
9) a . b < 0
ise, a ile b zıt işaretlidir.
10) a . b > 0
ise, a ile b aynı işaretlidir.

İki Bilinmeyenli Doğrusal
Eşitsizliklerin Grafikleri

ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £ 0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli
eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa
grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir
olanlar [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] çizgili
grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.


[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



<blockquote>
Eşitsizliklerin Çözümü
</blockquote>
Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri
çözmek için de kullanabiliriz.
Örnek 1:

Bu eşitsizliği çözelim.	2 y + 3 > 15		(Her iki taraftan 3 çıkaralım)
	2 y > 12		(Her iki tarafı 2 ile bölelim)
	y > 6

Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ...
değerlerini alabileceğini göstermektedir.

Örnek 2:

Bu eşitsizliği çözelim.	3 y – 6 ? 9		(Her iki tarafı 6 ile toplayalım)
	3 y ? 15		(Her iki tafarı 3 ile bölelim)
	y ? 5

Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerinide alırız. Çünkü eşitsizlik
sembolümüz ” ? ” (küçük eşit) tir. Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.
Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin
diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.

Örnek 3:

Bu eşitsizliği çözelim.	5 – 2 y > 3		(Her iki tarafı 2 y ile toplayalım )
	5 > 3 + 2 y
	2 > 2 y		(Her iki tarafı 2 ile bölelim)
	1 > y

Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y
küçüktür 1” .Bu durumda
Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}
Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var
ise ne yaparız?


Örnek 4:

Bu eşitsizliği çözelim	3 x – 1 > 2 x < x + 5
Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız.
	3 x – 1 > 2 x	ve	2 x < x + 5
	3 x – 2 x >1		2 x – x < 5
	x >1		x < 5

x' in pozitif değerleri 2, 3, 4.

Eşitsizliğin çözümüne “Değer Kümesi” denir.

[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]